まず「病気」という単語はsickness、illness、diseaseという３つが当てはまります。

それそれ具体的に説明すると
「sickness」は一時的なもので自然に治るような比較的軽い病気のことを言います。
「illness」は一般的な病気の意味で使われます。
「disease」は病名が特定され、治療を必要とする病気のことを言います。

それでは個々の病気についてまとめて覚えてしまいましょう。

頭痛 ： headache
腹痛/胃痛 ： stomachache
腰痛 ： backache
歯痛 ： toothache
骨折 ： break/fracture

癌 ： cancer
-胃癌 ： stomach cancer/gastric cancer
-肝臓癌 ： liver cancer
-皮膚癌 ： skin cancer
-肺癌 ： lung cancer
-乳癌 ： breast cancer
-子宮癌 ： uterine cancer
-食道癌 ： cancer of the esophagus

胃潰瘍 ： stomach ulcer/gastric ulcer
肝硬変 ： cirrhosis
白血病 ： leukemia
脳卒中 ： cerebrovascular accident
脳梗塞 ： cerebral infarction
パーキンソン病 ： Parkinson's disease
結核 ： tuberculosis
脚気 ： beriberi

と、結構ありますね。。。
実はまだまだ書けるのですが、あまり聞かないようなものを覚えても・・・なので、この辺にしておきます。
これらは暗記するのではなくて、へぇ、こんな言い方するんだ程度で良いと思います。